Blog hau, matematikaren historian zehar egondako sekretu eta anekdotak, DBH eta Batxilergoko ikasle euskaldun guztiengana hurbiltzeko asmoarekin jaio da. Bitxikeriaz beteriko mundua bat aurkituko duzu, beraz abenturan murgildu zaitez eta dauzkazun ideiak gurekin partekatu!
Pitagoras, K.a. VI. mendean Greziako Samos irlan jaiotako matematikari, filosofo eta profeta izan zen, erlijio-sinesmenak ere zabaltzen zituelako. Egiptora, Babiloniara eta Indiara bidaiatu zuen, eta bidaia luze horietan matematika eta astronomia ezagutzez gain, erlijio-jakintza handia bereganatu zuen.Mundu greziarrera itzuli zenean Krotona izeneko hirian finkatu zen (gaur egungo Italian), eta han elkarte sekretu bat sortu zuen, oinarri matematiko eta filosofiko zabalarekin. Pitagorasek sortutako sekta antzeko horretan, ezagutzak eta jabetzak komunitate barruan mantentzen ziren, dena denena zen eta, beraz, egindako aurkikuntzak ez ziren zehazki kide batenak, guztienak baizik. Horregatik, aurkikuntza matematiko bat Pitagorasena dela esan ordez, pitagorikoek lortutakoa dela esateaegokiagoa da.
Pitagorikoak. Eguzki berriari himnoa F. Bronnikov-en margolana. Wikipedia
Pitagorikoek oso
jokabide-arau zorrotzak zituzten. Sektako kideei erregimen begetariano
zorrotza ezartzen zitzaien, dirudienez beraien ustez pertsonak hil ondoren haien arimak beste animalia batzuengan berraragitzen zirelako eta, ondorioz, hildako lagun baten arimaren bizileku
berria izan zitekeen beldurrez, ez zen animaliarik sakrifikatu behar. Hortaz, debekatuta zeukaten haragia edo arraina jatea.
Zaila
da benetan gizon honi dagokion guztian historia eta kondaira den bereiztea,
herriko jendearentzat filosofo, astronomo, matematikari, santu, profeta, azti... hainbeste gauza desberdin zelako. Hala ere,
bere garaiko historian eragin handiena izan zuen pertsonetako bat izan zela ezin da ukatu, bere jarraitzaileek (engainatuta edo
inspiratuta) bere sinesmenak zabaldu zituztelako greziar munduaren
zatirik handienean.
Arima beste norbaitengan agertzea, arau zorrotz eta erritoen bidez lortzen zen, baina filosofia eta
matematika ere funtsezko atalak ziren, eta matematikak ez
du inoiz jokatu bizitzan pitagorikoen artean bezain paper
garrantzitsurik. Badirudi filosofia (jakinduriarekiko
maitasuna) eta matematika (ikasten dena) hitzak Pitagorasek bere
jarduera intelektualak deskribatzeko sortuak direla. Kontutan hartu behar dugu bi jakintza mota ezberdin zabaltzen zituela: bata eskolako kideen artean eta bestea herriko jendearengan.
Bestalde, pitagorikoentzat zenbaki
bakoitzak ezaugarri bereziak zituen, baina guztietan sakratuena hamar
zenbakia edo tetractis-a zen, unibertsoaren zenbakia adierazten zuelako.
Puntu bakarra dimentsioak sortzen ditu, bi puntuk zuzen bat zehazten
dute (dimentsio 1), lerrokatu gabeko hiru puntuk triangelu bat zehazten
dute (2 dimentsio), eta plano berekoak ez diren lau puntuk tetraedro bat
zehazten dute (3 dimentsia); beraz, zenbaki horien baturak dimentsio
guztiak adierazten ditu: 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
Eskola pitagorikoaren leloa hauxe zen: "dena zenbakia da". Beraientzat, ezagutu daitezkeen gauza guztiek zenbakia dute, nola edo hala. Historiaren arabera, musikan Pitagorasek zioen bibratzen duen soka bat zenbaki osoen arteko proportzioan zapalduz gero, soinu armoniosoak entzungo zirela. Adibidez:
- Soka 2:3 proportzioan zapalduta, bostena joko du (oinarria Do baldin bada, Sol entzungo da).- Soka 3:4 proportzioan zapalduta, laugarrena joko du (oinarria Do baldin bada, Fa entzungo da). Antzinako pitagorikoek hain irudimen ausarta erakutsi zuten, berehala
zabaldu zituztela beren emaitzak, eta zeruko gorputzek ere soinu harmoniotsuak igortzen zituztela ondorioztatu zuten. Berriz ere, pentsamendu zorrotzaren eta espekulazio fantastikoaren
nahasketa bitxia zen. Argi dago irudimena ez zitzaiela falta!
Nor
ez da erotu zatikien arteko eragiketak ikasterakoan? Jakin ezazu gaur egun zorte handia daukazula, ez zitzaizulako tokatu Egiptoko zatikiak erabiltzen ikastea. Horiek bai zailak! Ezagutu izan bazenitu,
orain gehiago baloratuko zenuke gure zatiki maiteen sinpletasuna. Goazen ikustera ea
nondik datorren beraien istorioa.
Harrizko Aroko gizakiek ez zuten
zatikirik erabili behar, baina Brontze Aroan maila kultural aurreratuagoa
lortu zenez, lehen aldiz agertu zen kontzeptuaren beharra eta zatikien
notazioa.
Antzinako Egipto (K.a. 1800 inguru)
Denok argi daukagu nola banatu modu berean 10 ogi 5 pertsonen artean, baina nola egin dezakegu hamaika ogi bost pertsonen artean banatzeko? Edo nola neurtuko dugu objektu bat patroi baten arabera, kopuru zehatza ez bada? Banaketa proportzionala egiteko edota neurtzeko beharra sortu zirenean, zenbaki arrazionalak erabiltzeko premia sortu zen (gogoratu: arrazionalak, zatiki moduan adierazi daitezkeen zenbakiak dira).
Zatikien lehen erabilera idatzia egiptoarrei zor diegu. Bizitza arrunteko arazoak konpontzeko sortu ziren: langileei janari eta edariekin ordaintzen zitzaienez, adibidez 7 ogi puska 10 pertsonei banatzen jakiteko, zatikiak menperatu behar zituzten. Hori bai: bakarrik zenbakitzailea 1ekoa zuten zatikiak erabiltzen ziren (zatiki unitarioak). Modu honetan adierazten zituzten:
Zuk pentsatzeko: nola idatziko zenuke 1/99 zatikia Antzinako Egipton bezala?
Egiptoarrek
zatikiekin lan egiteko modu bitxia zuten. Bakarrik zatiki unitarioak erabiltzen zituzten, hau da, zenbakitzailea 1 zutenak, 2/3 zatikia izan ezik. Zatiki hau oso berezia zen, izan
ere, kopuru baten herena kalkulatzeko, lehenik 2/3 aplikatu eta gero horren erdia
lortzen zuten. Ze korapilatsuak!
Ezin zutenez beste
zenbakitzaile bat adierazi, dena zatiki unitarioen bidez adierazten zuten, eta, gainera, zatiki horiek gainera ezin ziren errepikatu:
Imajinatu
ondoko egoera: harategira zoaz, eta saltzaileari 2/5 kilo haragi eskatu
beharrean, 1/3+1/15 haragi eskatzen diozu. Zer aurpegi geratuko
litzaioke dendariari?Antzinako Babilonia (K.a.1600 inguru)Babiloniarren aritmetika eta aljebra nagusiagoak izan ziren, egiptoarrekin konparatuta, baina...zein izan zen haien sekretua? Zenbakien printzipio posizionala (zifra bakoitza, okupatutako posizioaren araberakoa izatea) zatikietan ere erabili zuten, eta hori oso erabaki ona izan zen. Horri esker, gaur egun zati
hamartarrekin dugun kalkulu sinpletasun guztia eskura izan zuten.
Antzinako Grezia Antzinako
greziar notazio-sistemak bere ahulguneak erakusten zituen zatikien
tratamenduan. Hasieran, zatiki unitarioak erabiltzen zituzten,
egiptoarrek bezala, eta izendatzailearen eskuinaldean azentu bat jarriz
irudikatzen zituzten, nahasgarria izan zitekeena, honek azken zifrari
edo batzuei eragiten ahal zielako:
Ondorengo
mendeetan, ohiko zatikiak eta sexagesimalak (60 oinarrikoak) gehiago erabiltzen hasi ziren. Azken horiek astronomia eta fisikako tresna bihurtu ziren, baina posible da jendeak garai hartan ez erabiltzea. Zatikiak zenbakitzailea izendatzailearen azpian jarriz
idazten ziren (gaurkoaren alderantzizkoa), eta egungo banaketa-barra gabe (lerroa).
Nolanahi ere, Heronek nahiago izan zuen Egiptoko zati zaharrak erabiltzea;
bere ondoren, zatiki unitarioen zaletasun hori oraindik mila urtez luzatu zen
Europan, Heronen garaiaren ondoren behintzat.
Txina (K.o. 100. urte inguru)
Txinatarrek
ongi ezagutzen zituzten zatiki arruntekin egindako eragiketak, baita
zenbait zatikiren izendatzailearen multiplo komun minimoa aurkitzen ere
(ziur aski zuk ere jakingo duzu). Gainera, Txinan zatikiak
dezimalizatzeko joera zuten (10en multiplo izendatzailea).Sexu
desberdinekiko konparaketak ezartzen zituzten: zenbakitzailea semea zen eta
izendatzailea ama. Horrek arauak ikastea errazten zien.
iStock
Europa (Erdi Aroa) Historiako
ironia nabarmenetako bat hauxe izan zen: zenbakien sistema posizionalak (zifra bakoitzak balio ezberdina daukana posizioaren arabera) bizitza errazten badigu, zergatik kostatu zitzaien hainbeste zatikietan ere aplikatzea? Mila urte igaro behar izan ziren, zifra indiar-arabiarrak barneratu zituztenek, zatikiak ere horrela lantzeko. Horretan, Fibonaccik (1202ko Liber abaci) beste
batzuek adina erru izan zuen, hiru zati-mota erabili zituelako (komunak, unitarioak eta sexagesimalak), baina inoiz ez hamartarrak. Hau eromena!
Fibonaccik
oso gustoko zituen Egiptoko zatiki unitarioak; bere lanetan, zatiki komunetatik
unitarioetara bihurtzeko zenbait taula daude. Gizajoa Erdi
Aroko negozio-gizona, halako sistema erabili behar izateagatik diru-konbertsioetarako! Zuk pentsatzeko: zatiki unitario hauekin, ba al dakizu zein zatiki adierazten ari garen?
Nolanahi ere, gaur egun bezala zatiketaren lerroa erabili zuen lehen matematikari europarra bera izan zen: Fibonacci.
Kontaketa honen lehenengo kapitulua irakurtzeko, Indiara bidaiatu behar dugu, K.a 2800. urte ingurura. Indo haranean, aztarka arkeologiko batzuen artean, hamartarrak dituzten pisu batzuk aurkitu ziren (masa zehatza zeukaten metalezko pieza batzuk). Hala ere, komak urte asko itxoin behar izan zuen lehenengo agerpenak izan arte.
Bere historia ezagutu aurretik, gogoratu zertaz ari garen:
Arabiarrak
Al-Uqlidisi-k
(920-980 urteak) zatiki hamartarren erabilerari buruz ezagutzen den lehen testu
arabiarra idatzi zuen. Aurrerago, XII. mendean, al-Samaw´al matematikari irandarrak
hamartarren erabilerari buruzko trataera sistematikoa egin zuen,
zenbaki irrazionalen gutxi gorabeherako balioak emateko (gogoratu:
irrazionalak infinitu zifra hamartar ez periodikoak dituzten zenbakiak dira).
Europa
Europara, hamartarrak nahiko berandu iritsi ziren. F. Pellos-ek Italian 1492an argitaratutako liburu bat idatzi zuen; bertan unitateak eta hamarrenak banatzeko koma erabiltzen zuen, baina egindakoa guztiz ongi ulertu gabe. Ondoren, C. Rudolff alemaniarra, 1530eko kontabilitate tratatu batean, lehenengoa izan zen hamartarrak guztiz ulertu zituena, zifrak banatzeko lerro bertikal bat erabili arren.
Lehenengo obra hamartarren inguruan, Simon Stevin izeneko fisikari eta matematikariak idatzi zuen (1585ean). Berari esker hasi ziren Europan erabiltzen ondoko notazioa: zifra bakoitzaren ondoan, zirkuluan inguratuta, zifra bakoitzak hartzen duen posizioa (0 unitatea, 1 hamarrena, 2 ehunena, 3 milarena, etab):
Garai hartan, F. Viète matematikari frantsesak (1540-1603), zatiki hamartarrak idazteko hainbat modu probatu zituen:
Hainbeste saiakera ezertarako! Viète gizajoak ez zen inoiz iritsi gaur egungo metodora. Puntuaren lehenengo agerpena separadore gisa, liburu batean inprimatuta, G. Maginik egin zuen 1592an
(kartografo eta astronomo italiarra, Keplerren laguna). Hala ere, benetan hamartarraren zifrak bereizteko puntua ezarri zuena J. Napier ingelesa izan zen, 1619an. Berak, puntua edo
koma erabil zitekeela proposatu zuen, beraz nahastea nahikoa ez bazen,
Europako herrialde askok azkenean hamartarrak bereizteko puntuaren ordez koma
hartu zuten.
Zenbaki
negatiboak historian zehar oso berandu agertu ziren, ez daudelako zuzenean lotuta mundu fisikoarekin, izan ere, ezin dugu objektu kopuru negatiborik zenbatu (minus hamabi behi) ezta magnitude fisikoen neurketa negatiborik egin (minus lau metro karratu). Aurrerago, jabetza kontzeptuak sortu zirenean, zenbaki negatiboek esanahia hartu zuten: esaterako,
diru edo ondasunen zor bat adierazteko (minus hamar euro) eta neurketa-eskala batzuetan ere (minus bost gradu zentigradu).
Antzinako Txina
Arte matematikoari buruzko bederatzi kapituluetan (K.a. II - K.o. I) ikus daitekeenez, badirudi
txinatarrei zenbaki negatiboen ideiak ez ziela zailtasun handirik eragin, bi barilla-multzorekin kalkulatzera ohituta zeudelako: gorriak zenbaki positiboentzat eta beltzak negatiboentzat (bai, ongi irakurri duzu, gaur egungo koloreen alderantzikoak).
Atisbos a la historia de las matemáticas blogetik egokituta
Hala ere, antzinako txinatarrek ez zuten onartu zenbaki negatibo bat ekuazio baten soluzio izatearen ideia, beraz, urte asko igaro behar izan ziren negatiboak zenbaki gisa guztiz onartzeko.
India (Erdi Aroa)
Erdi Aroa baino lehen, Antzinako Grezian matematika geometriarekin oso lotuta zegoen, beraz ez zen aukerarik izan zenbaki negatiboekin lan egiteko: posible al da laukizuzen baten luzera edo piramide baten altuera negatiboa izatea? Garai hartan "kantitate negatiboak" beti kenketari lotuta zeuden. Aurrerago, India-ko matematikarien meritua zenbaki positibo eta negatiboen eragiketen arauak zenbakizkoak bihurtzea izan zen, hau da, modu abstraktuan eta geometriarekin zerikusia izan gabe. Brahmaguptak (628. urtean)zeinuen arauak azaldu zituen; gaur egungo sinboloak erabiliz horrela idatziko zen:
Al-Khwarizmi bezalako arabiarrek mota guztietako magnitude absolutu
negatiboak alde batera uzten zituzten, baina zenbaki positiboen eta negatiboen
arteko eragiketen arauak ezagutzen zituzten. Azken finean, eragiketa horiek egiten zituzten baina guztiz sinestu gabe zenbakiak zirela.Berpizkundea N. Chuquet matematikaria (1484ko Triparty obran), ekuazio aljebraiko batean zenbaki negatibo bat modu isolatuan adierazi zuen lehendabiziko matematikaria izan zen. Halako adibidean bezala:
4 x = - 2
Sinboloei
dagokienez, hasiera batean p eta m (più eta meno) sinbolo italiarrak erabiltzen ziren, baina J. Widman alemanaren liburu imprimatuaz geroztik (1489), + eta - zeinuak erabili ziren. Biltegietako
salgaien soberakina eta gabezia adierazteko erabiltzen ziren, eta gaur
egun egiten den bezala, batuketa eta kenketa ere adieraztera pasa ziren.
Aljebraren barruan, M. Stifel (1544ko Arithmetica integra obran), ekuazioetan koefiziente negatiboak erabili zituen, eta horrela lortu zuen sinplifikatzea ekuazio koadratikoen forma guztiak (prozedura hau 3. DBHtik aurrera ikusten da). Dena den, zenbaki negatiboen propietateak ongi ezagutzen zituen arren, arraro egiten da Stifel-ek oraindik ez onartzea zenbaki negatiboak ekuazio baten soluzio bezala, eta zenbaki negatiboei numeri absurdideitzea ere.
Blog Reforma matemática
Matematika modernoaren aurrekariak
Azkenean, A. Girard (1629ko Invention nouvelle en l'algèbre liburuan) izan zen modu zehatz eta argi batean, zenbaki negatiboak ekuazioen soluzio gisa onartu zituena, eta ekuazioaren koefizienteekin zeukaten erlazioa adierazi zuena.
Hortik aurrera, negatiboek beharrezko protagonismoa hartu zuten zenbakien munduan.
Nolakoa litzateke mundua zero zenbakia gabe? Imajina dezakezu?
Zenbakiak ez dira betidanik adierazi gaur egun ezagutzen ditugun bezala, ezta zenbatzeko modua ere. Antzinako Egipton zenbakiak idazkera jeroglifikoan idazten zituzten, zifren posizioa kontutan hartu gabe; horren ondorioz, batzuetan sinbolo asko erabili behar zituzten. Adibidez, 999 zenbakia idazteko (gure kasuan hiru sinbolo), haiek 3·9 = 27 ikur behar zituzten. Gainera, ez zeukaten zeroa adierazteko modurik.
Mesopotamia
K.a. bigarren milurtekoaren inguruan, hau da, duela 4000 urte inguru, Mesopotamian idazkera kuneiformea erabiltzen zen. Garai hartatik iritsi zaizkigun
buztinezko tauletan, zenbakiak makiltxo baten markak ziren (1 marka = 1 zenbakia, 2 marka = 2 zenbakia...). Zifra bakoitzak balio ezberdina zeukan, okupatutako posizioaren arabera,
gaur egun bezala (ez da gauza bera 9a unitateen posizioan,
hamarrekoetan edo ehunekoetan egotea). Adibidez, 23 zenbakia horrela adierazten zen:
Hasieran, antzinako babiloniarren garaian (K.a. 1800 urte inguruan), ez zeukaten sinbolorik zeroarentzat. 23, 203 edo 2003 idazteko, marka horien artean hutsuneak uzten zituzten, beraz zenbakiak oso modu berdintsuan idazten ziren, eta batzuetan okertzeko aukera handia zegoen. Bakarrik posible zuten imajinatzea zein zenbaki izango zen testuinguruaren arabera.
Aurrerago, K.a. 300. urtearen inguruan, zenbakien artean bi marka diagonal idazten hasi ziren posizioan zeroa adierazteko, baina bakarrik zifren artean zegoenean. Inoiz ez zuten erabili zenbakiaren bukaeran, beraz, egoeraren arabera errazago edo zailago izango zen zenbakia asmatzea. Adibidez, "7 seme-alaba dauzkat" esaldiak nekez esan nahiko du "70 seme-alaba dauzkat", baina Alejandro Magnoren konkisten garaian, ez da gauza bera esatea "30eko tropa hurbiltzen ari da", "300eko tropa hurbiltzen ari da" edo "30 000ko tropa hurbiltzen ari da". Kasu horretan arriskutsua zen zenbakien artean ez bereiztea!
Antzinako Maiak
Ameriketan, Maien zibilizazioak ere zenbaki sistema propioa erabiltzen zuen, egutegiko denbora tarteak idazteko. Posizioan zero adierazteko sinbolo berezi bat erabiltzen zuten, begi erdi-ireki baten antzekoa. Hauxe da, beraz, zeroaren lehenengo aztarna:
India (Erdi Aroa)
Indian eman zen alderdi honetan aurrerapausorik handiena. Haiek hasi ziren erabiltzen gaur egungo posizioaren araberako sistema hamartarra. Zifra bakoitzak balio desberdina zeukan posizioaren arabera, babiloniarrak bezala, baina hemen 10naka zenbatzen zen (babiloniarrak 60naka). Orduan, nola adierazi posizio hutsa, zenbakirik gabeko posizioa? Indian hutsunea adierazteko zenbaki berri bat azaldu zen.
Zero zenbakiaren agerpena oso garrantzitsua izan zen, goitik behera aldatu zuelako matematika egiteko modua. Zeroari esker, ondorengo matematikaren aurrerapen moderno guztiak egin ahal izan ziren; bakarrik hamar zifra erabiliz (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 eta 9), nahi adina zenbaki handiak sor ditzakegu. Gwalior gotorlekuaren tenplu txiki batean agertzen da lehen aldiz, IX. mendean.
www.nuevoperiodico.com
K.o. 628. urtean, Brahmagupta izeneko matematikari eta astronomoa, lehenengoa izan zen zenbaki negatiboen eta zeroaren eragiketak azaldu eta normalizatu zituena:
Brahmaguptak ezin izan zuen zatiketa azaldu, eta gainera 0 / 0 = 0 zela esan zuenean guztiz okertu zen. Itxoin behar izan ziren 500 urte inguru, Bhaskaramatematikariak eragiketa hau hobe azaltzeko. Zatitzen dugun zenbakia zero ez bada, zenbat eta handiagoa izan zatitzailea, orduan eta txikiagoa izango da emaitza:
Segida hau jarraituz, Bhaskarak ondorio hau lortu zuen: zatitzailea zerora hurbiltzerakoan, zatidura infinitora doa. Hortaz, a/0 infinito zela esan zuen. Dena den, zeroa zatiketan sartzen denean, beti ematen dizkigu arazoak, eta Bhaskara ere okertu zen 0/0 egiterakoan. Beraz, hemendik aurrera, kontuz eragiketa madarikatu honekin!
Europa (Erdi Aroa)
Fibonacci matematikari italiarra izan zen 1202-ko Liber Abaci obraren bitartez, 0tik 9rako zifra hindu-arabiarrak Europan sartu zituena, eta orduz geroztik iritsi zaizkigu gurera. Fibonacci-k egindako zenbaki hauen agerpena funtsezkoa izan zen, nahiz eta bere momentuan ez lortu espero zen ospea, aurrerago hamar zifra horiek definitiboak izango ziren.
Gaur egun
Nolanahi ere, zeroa matematiken ekarpen nagusienetako bat da, zalantzarik gabe. Zenbaki errealen zuzenean, zeroak zenbaki positiboak eta negatiboak
banatzen ditu; sistema hamartarrean, zenbakiak nahi adina handiak
izateko aukera ematen digu... Matematikek ezingo zuten funtzionatu zeroa gabe, zenbaki sistema, aljebra edota geometriaren muinean dagoenez, bera gabe ezingo ziren ongi ulertu.
Zero zenbaki boteretsuaren inguruan gehiago jakin nahi baduzu, Eduardo Saenz de Cabezón matematikariaren bideoa hasieratik bukaerara ikustera gonbidatzen zaitut:
Mary Somerville (1780 - 1872) eskoziar matematikari, astronomo, idazle eta ikerlaria izan zen. Eskozian jaio izanagatik, Europako beste herrialde batzuetan baino aukera gehiago zegoen emakumeak konferentzia edota ekitaldi zientifikoetan egoteko.
Mary-ren haurtzaroari buruz, badakigu lehenengo hamar urteetan naturarekin kontaktuan bizi izan zela, eta ia analfabetoa zela. Bere aita konturatu zenean Mary ez zela espero zuten neska "fin eta zintzoa", 13 urterekin barnetegi batean sartu zuten. Bertan irakurri eta idazten ikasi zuen.
Nerabezaroan bere osabaren etxean denboraldi batez egon zen, eta bera konturatu zen Mary-ren zientziarekiko interes handiaz. Laister irakasleek baino matematika gehiago jakingo zuen. Dena den, bere gurasoek ez zioten ikasteko aukera hori eman, eta gauez ezkutuan ikasi behar izaten zuen.
Aurrerago, ezkondu egin zen, eta zientzialari ospetsuen kartak jasotzen zituenean, beti bere senarraren izenera bidaltzen zituzten. Are gehiago: beste zientzialari batzuek bere obra gaitzetsi egin zuten, soilik emakumea izateagatik. Mary-k oso argi zeukan emakumeen diskriminazioa, eta horren aurka borrokatu zuen bere bizitza osoan zehar.
Zeintzuk izan ziren Mary-ren ekarpenak?
Laplace matematikariaren "Zeruko mekanika" obra itzuli zuen, Eguzki sistemaren mugimenduak aztertzen dituena. Ez zen bakarrik itzulpen bat izan, berak ere azalpen matematikoak eta marrazki lagungarriak ipini zituen, lan hori irakurterrazagoa egin ahal izateko. Ez hori bakarrik: prozedura matematikoak erabiliz, ordura arte ezagutzen ziren planetak nahikoak ez zirela ondorioztatu zuen, eta Urano-ren ondoren beste planeta bat egon behar zela esan zuen (Neptuno, hain zuzen ere).
Astronomiaz gain, fisika eta orokorrean zientzien inguruko zenbait liburu idatzi zituen, horietako batzuk eragin handia izan zutenak, eta denbora luzez zientzia ulertzeko erabilitako liburuak bihuru zirenak.
Laburbilduz, Mary Somerville-i buruz esan dezakegu bizitzan zehar Europa osoko zientzialari famatuen gorespena lortu zuela eta, horrexegatik, bere garaikoek XIX. mendeko zientzien erregina deitu zutela.
Emmy Noether Amalie (Alemania, 1882 - Pennsylvania, 1935) alemaniar
matematikaria izan zen, judutar jatorrikoa. Albert Einstein eta beste
pertsonaia batzuk, matematikaren historiako emakumerik
garrantzitsuena bezala kontutan hartzen dute: eraztunen teoria, gorputzen teoria eta
K-aljebrarena irauli zituen. Fisikan, Noetherren funtsezko azalpenak
ere izan zituen.
Emmy Noether-ek gaztetan erakutsi zuen ingeles eta frantseserako
gaitasuna. Frantsesa eta ingelesa irakastea pentsatu zuen,
horretarako eskatzen ziren azterketak 1900. urtean gainditu ondoren,
sehr gut (bikain) kalifikazio orokor batekin.
Horren ordez, matematika ikastea erabaki zuen Erlangen-Nurenbergeko
Unibertsitatean, non bere aitak klaseak ematen zituen. Erabaki hori
ez zen oso ohikoa bere garaian. Klasera joan ahal izateko, irakasleek sinatuta utzi behar zuten
baimena.
Emmy-k aljebra modernoan oso ekarpen garrantzitsuak egin zituen. Albert Einstein-ekin lan egin zuen, eta berarekin batera Erlatibitatearen teorian aljebrako elementuak sartu zituen. Pentsa, edozein ez da gai halako pertsonaia batekin lanean aritzeko! Berak, oso garrantzitsua izan den teorema garatu zuen, aljebran izugarrizko gaitasuna erakutsiz.
Azkenean, nazien diktadura zela eta, Alemaniatik atera behar izan zuen, judua baitzen, eta Estatu Batuetara joatea erabaki zuen. Pensilvanian hil egin zen, tumore baten ebakuntzaren ondorioz.
Eskerrik asko Itxaso Ciriza, informazioa bilatu eta laburtzeagatik.
Sofia Kovalévskaya (Mosku, 1850 -
Estokolmo, 1891) errusiar matematikari eta idazlea
izan zen. Europan unibertsitateko irakasle postua lortu zuen lehen
emakumea izan zen (Suedia, 1881).
Txikitatik maite zituen irakurketa, poesia eta antzerkia.
Hamahiru urterekin aljebrarako oso trebea zela erakusten hasi zen.
Garai hartan hauxe idatzi zuen: "Matematikarekiko hain erakarpen bizia
sentitzen hasi nintzen, non nire beste ikasketak alde batera uzten
hasi nintzen". Baina bere aitak, emakume jakintsuek ikaratzen
zuten artilleriako teniente jeneral batek, alabaren matematikako ikasketak geldiaraztea erabaki zuen.
Hala ere, Sofiak, bere kabuz, aljebra liburuak ikasten jarraitu zuen,
eta aljebraren ale bat maileguan eskatu zuen, gauez irakurtzen zuena
familiako gainontzeko kideak lo zeudela. Horrela, inoiz ikasi ez
zuena pixkanaka ondorioztatzen joan zen.
Garai hartan Errusian ez zieten emakumeei unibertsitatean ikasten uzten, baina berak ikasteko eskubideak gauza guztien gainetik defentadu zituen, 1860ko hamarkadan Errusiako mugimenduan parte hartuz. Orduan, aukera bakarra beste herrialde bateko unibertsitatera joatea zen. Dena den, hori egiteko ez zeukaten inongo erraztasunik, izan ere, ezkongabeko emakumeek ezin zuten atzerrira joan gurasoen baimenik gabe. Beraz, mutil batekin ezkondu eta Berlin-era (Alemania) ikastera joatea erabaki zuen.
Alemanian Weierstrass matematikariarekin ikasi zuen (Batxilergoko ikasleek aski ezaguna dute izen hau, funtzioen inguruko teorema dela eta). Hasieran irakasle honek apropos zailtasun handiko problemak jartzen omen zizkion, eta bere erantzun harrigarriak ikusitakoan, ikasle moduan zalantzarik gabe onartu zuen. Are gehiago: hortik aurrera lagun minak egin ziren eta ikasketekin asko lagundu zion.
Aurrerago, lanean hasi zenean, Estokolmo-ko (Suedia) unibertsitatean irakasle moduan hasi zen, eta nola ez, emakume izanagatik kobratu gabe! Haieran bere ikasleek ordaintzen zioten lansaria, hortik bost urtetara bere lehenengo soldata jaso zuen arte.
Lehen esan dugun moduan, Sofiak matematikan egindako ekarpen gehienak aljebran izan ziren: ekuazio diferentzialak, Saturno eraztunak, integral abeliarrak edota mugimenduaren ekuazioak aztertu zituen.
Ada, Lovelaceko kondesa (Londres, 1815-1852), Lord Byron poeta
erromantikoaren eta bere emazte Anna Isabella aristokrataren alaba izan zen.
Nahiz eta garaiko gazteentzat ezohikoa izan, zientziak eta
matematikak ikasi zituen berehala, eta munduko lehen programatzaile
informatikotzat hartzen da, eta, beraz, ikono bihurtu da
emakumeentzat teknologiaren arloan.
Jaio ondoren bi hilabetetara, gurasoak banandu egin ziren eta bere aitarekin ez zuen ia erlaziorik izan. Jaso zuen heziketa oso zorrotza izan zen. Adak ezin zuen harremanik
izan beste haur batzuekin amaren baimenik gabe, eta, beraz, bere
haurtzaroa bakarrik edo helduekin igaro zuen. 14 urterekin matematika, astronomia, latina eta musika ikasi zituen, hiru urtetan zehar paralisi gaixotasun larria jasan zuen arren.
Ada programazio informatiko lengoaia bat sortutako lehendabizikoa izan zen eta hau ordenagailuen aurrekaria izan zela esan dezakegu. Hori lortu ahal izateko, bere laguna eta zientzialariari,
Charles Babbage, logaritmoen eta funtzio trigonometrikoen taulak
eraikitzeko diseinatutako makina eraikitzen lagundu zion.
Dena den, Ada 36 urterekin hil egin zen eta bere obraren zati bat besterik ez da mantendu, bere amak idazki ugari suntsitu egin zituelako Ada hil ondoren. Jakina da bere garaian emakumeak zientzian jardutea ez zegoela ongi ikusia eta oztopo aunitz gainditu behar izan zituen. Kuriositate moduan, emakumea zela ezkutatzeko, bere lanak inizialekin sinatzen zituen: A.A.L. (Augusta Ada Lovelace).
Sophie Germain 1776-1831 urte bitartean bizitako emakume frantsesa izan zen. Paris-en jaio zen, familia aberats batean, halere ez zen noblea. Garai hartan emakume nobleek zientziaz jakitea ongi ikusia zegoen, baina emakume arrunt batek matematika ezagutzea ez zegoen onartua, beraientzako aski zelako jostea, pianoa jotzea, akuarelaz margotzea edo umeak zaintzea. Hori zen emakume aberatsen mundu bakarra.
Noiz hasi zen, orduan, Sophie matematikan interesa jartzen? Arkimedesen heriotzaren arrazoia ezagutu zuenean. Antzinako Greziako garaian kokatu zaitez, eta imajinatu soldadu erromatar bat erasotzera datorkizula. Babestu ordez, hauxe izan omen zen Arkimedes-ek erasotzaileari erantzundakoa: "Ez molestatu orain, ez ukitu harean dauzkadan marrazki hauek, oso garrantzitsuak dira". Orduan, soldaduak ezpatarekin zeharkatu omen zuen. Sophie-k pentsatuko zuen: "zer ote daukate matematikek, gizon hark bere bizitzaren truke emateko?"
Lehen aipatu den bezala, emakumeak zientzian aritzea ez zegoen ongi ikusia, eta bere familia Sophieren interesengatik atsekabetuta zegoen. Hortaz, neskak gauez ikasi behar zuen, ezkutatuta, hortik lortutako kandela zatitxoei esker. Egoera irudikatu dezakezu? Gaur egun gazteak maindirearen azpian mugikorrarekin dauden moduan, Sophie matematikako liburuak ikasten zebilen. Zelako aldea!
Dena den, bere bizitza eta eragozpenak alde batera utzita, zeintzuk izan diren Sophie-ren ekarpenak matematiketan? Zenbakien teorian eta Fermat-en azken teoreman lanean aritu zen. Hona hemen laburpen txiki bat:
Esaldi hori ulertzeko, lehendabizi pentsatu kasu sinpleenak:
n=1 denean, orduan x + y = z. Zenbaki hirukoteak bilatu behar ditugu berdintza beteko dutenak: adibidez 2+3=5; 1+6=7; 3+5=8... aukerak bukaezinak dira, infinitu soluzio aurki daitezkeelako.
n=3 edo handiagoa denean, orduan ez dago modurik soluzioak aurkitzeko. Saiatu nahi duzu?
Teorema sinple hori misteriotsua eta erakargarria iruditu zitzaion Sophie gure protagonistari, beraz horretan aritu zen lanean, eta garaiko beste matematikari ospetsuei kartaz idazten zienean, haiek ez pentsatzeko emakumea zela, Monsier Le Blanc bezala sinatzen zuen. Gauss matematikari famatuak jakin zuenean, harrituta geratu zela esan zion. Ezinezkoa al zen emakume bat matematiketan bikaina izatea?
Informazio gehiago lortu nahi baduzu, Mujeres matemáticas (Joaquín Navarro idazlearena) liburua irakur dezakezu.
Maria Gaetana Agnesi 1718-1799 urte bitartean bizi izan zen emakume italiarra izan zen, Milan hirian jaio eta hil ere. Beste matematikari batzuekin konparatuta, bere bizitza askoz xumeagoa izan zen, baina bitxikeriaz beteta, nola ez!
Bere aitak 21 seme-alaba izan zituen. Bai, bai, ongi irakurri duzu: 21 seme-alaba!!! Denak ez ziren emakume bakarrarenak izan, hirurenak baizik, eta osasun arazoengatik haur guztiek ez zuten bizirauteko aukera izan, baina Maria familia horretako alabarik helduena zenez, imajina dezakezu nori tokatu zitzaion bere anai-arrebak zaintzea.
Oso neska azkarra zen, 9 urterekin zazpi hizkuntz ezberdin menperatzen zituen, eta matematikan ere oso trebea zen. Bere aitari asko gustatzen zitzaion lagunen aurrean bere alabaren jakintzak erakustea, baina Maria oso lotsatia zen eta ez zuen hori egitea gustoko. Dena den, bere garaian Italian ez zegoen gaizki ikusia emakumeek gaitasunak izatea. Eskerrak.
Bere aita hil zenean, Mariak bere familia alde batera utzi eta ikasketa erlijiosoak hasi zituen. Moja bihurtu eta komentu batera bizitzera joan egin zen, hil arte. Dakigunez, bere ondasun guztiak hospiziorako utzi zituen eta bera behartsu hil zen, desiratu zuen moduan.
Mariak matematikan egindako lanik garrantzitsuena berak idatzitako liburua da: Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana, hau da, gazteendako analisiaren inguruko lana, deribatuak eta integralak primeran azaltzen zituena (batxilergoko ikasleek badakite zer den hau). Bere liburua modernoa, irakurterraza eta gainera irudiz beteta zegoen; garai hartan inrpimatzea ez zen lan erraza, eta irudi horiek lortzeko, inprimatzeko makinak bere etxera eraman zituen. Pentsa!
Irudi horien artean, bere kurbarik ospetsuena agertzen zen, ondoko formula zuena. Ikasle batzuek jakin badakite zein motatako funtzioa izan daitekeen hau, bakarrik beharrezkoa da a parametroari (zirkunferentziaren diametroari) balioak ematea kurba zehatzak lortzeko:
Dena den, istorio honetan badago kuriositate bat. Mariaren liburua oso ospetsua egin zen eta beste hizkuntz batzuetara itzuli zuten, mundu osora iristeko asmoz. Ingelesera itzuli zutenean, itzulpen akats bat egin zuten: Agnesiren kurba (versiera) idatzi ordez, Agnesi sorgina (avversiera) jarri zuten. Orduz geroztik, Mariaari sorgin bat balitz bezala ezagutzen zaio. Ez al zaizu inoiz gertatu, akats txiki batengatik ezaguna izatea, eta ez hartzea kontutan gainontzeko guztia? Ba hauxe izan zen gure protagonistari gertatutakoa.
Émilie du Châtelet 1706. urtean Frantzian jaio zen (Luis XIV.a errege zen garaian), noblezia giro batean, beraz IA ez zitzaion ezer falta. Garai hartan, bakarrik mutilei ematen zitzaien ikasteko aukera; aldiz, neskek 7 urte betetzen zituztenean komentura bidaltzen zituzten, "neskek jakin beharreko gauzak ikastera": dantza, kantua, josteko teknikak eta kristu-ezagutzak; horrela, prest egongo ziren ezkontzeko eta seme-alabak edukitzeko, hori baitzen emakumeen eginkizuna munduan.
Eskerrak bere aita beste era batekoa zela! Berari esker, Émilie-k ikasteko aukera izan zuen, eta beste jarduera batzuk egiteko ere: kirola, zaldian ibiltzea, esgrima edota ehiza egitea.
Émilie oso azkarra zen, eta 12 urte zituenean dagoeneko hizkuntz ugari menperatzen zituen: frantsesa, gaztelania, alemaniera, italiera, ingelesa, eta nola ez latina eta grekera. Matematiketan ere bikaina zen. Irakurtzea izugarri gustatzen zitzaion eta berehala bukatu zuen bere etxeko liburutegi osoa irakurtzeaz. Ez pentsa liburu gutxi zeuzkanik!
Bakarrik 19 urte zituenean, bere gurasoek Châtelet Markes-arekin ezkondu zuten (horregatik bere abizena) eta berarekin bi seme-alaba izan zituen. Izaera handiko emakumea zen, eta garai hartan gizon jakintsuak kafetegian ezagutzak partekatzera elkartzen zirenean, emakumeek ez zeukaten halako aukerarik; bera, halere, noizean behin gizonez jantzi eta kafe haietako batzuetara hurbiltzen zen, hitz egiten zenaren berri izateko.
Aurrerago, Voltaire filosofoarekin elkartu eta beste alaba bat izan zuten, baina 42 urterekin geratu zen haurdun, eta garai hartan emakumeek ez zeuzkaten gaurko erraztasunak; alaba jaio bezain laister, Émilie-k erditze ondorengo sukarra hartu eta biak hil egin ziren: ama eta alaba.
Bere bizitza alde batera utzita, Émilie-k egindako lan garrantzitsuena hauxe izan zen: Newton-en Principia liburuak latinetik frantsesera itzultzea. Gazteei fisika frantsesez irakasteko libururik ez zegoen, eta berak uste zuen mundua ulertzeko fisika jakitea ezinbestekoa zela. Eta ez pentsa liburu horiek itzultzea lan erraza izan zenik! Matematiketan bikaina zen pertsona bat behar zen lan horretarako, formulaz eta irudiz betetako testu luzea eta zaila baitzen.
Itzulpen hori ez zen bere lan bakarra izan, baina bai ezagunena. Horrez gain, suaren inguruko ikerketa batzuk ere argitaratu zituen.
Informazio gehiago lortu nahi baduzu, ez utzi Joaquín Navarroren Mujeres matemáticas liburua irakurtzeari.
Matematikarien izen gutxi ezagutzen baditugu, emakume matematikarien izenak topatzea are zailagoa da. Dena den, halako pertsonaien artean ezagunena Hipatia izango dugu, ziurrenik.
Hipatia ezagutzeko, denboraren makina hartu eta Grezia Klasikoko garaiaren amaieran kokatuko gara (370 eta 415. urteen inguruan). Denboraldi horretan, Atenas-ko hirian, garaiko jakintsu guztiak eskola garrantzitsu batean biltzen ziren: Atenas-ko eskola. Beheko koadroan ikus dezakezun bezala, bertako pertsonaia nagusietako batzuk irudikatuta daude: Platon, Aristoteles, Pitagoras, Sokrates... baina, ikusten al duzu emakumerik?
Ezkerreko aldean, publikoari begira egongo balitz bezala, Hipatia irudikatuta agertzen da. Zaila da zehaztasunez jakitea zein izan zen Hipatiaren ekarpena (garaiko dokumentuak askotan galdu edo erre egin zirelako), baina jakin badakiguna da oso irakasle eta hizlari ona zela, eta matematiketan bikaina zela. Bere aitarekin batera (Teon Alexandriakoa), beste matematikari jakintsu batzuen obretan komentarioak egin zituen, ezagutza horiek zabalduz: adibidez, Ptolomeoren Almagesto, Apolonioren Konikak edo Diofantoren Aritmetika (azken hau ekuazioen inguruko lan garrantzitsu bat da).
Astrolabioa
Baina...zer dira hitz arraro horiek? Zertaz hitz egiten zuten lan horiek? Laburbilduta, Ptolomeoren lanak astronomiaz hitz egiten du (izarren konstelazioak, Eguzkia eta Lurrearen arteko posizioa, planeten mugimenduak...hori guztia ezaguna egingo zaizue, ezta?). Garai hartako matematikariek normalean ere astronomiaz bazekiten. Are gehiago: Hipatiak astrolabio izeneko tresna baten hobekuntzak egitea lortu zuen, izarren posizioa aztertzeko balio zuen tresna.
Astronomiarekin lotuta, Hipatiak ere konika izeneko kontzeptu matematiko batzuen inguruan ikertu zuen. Ezagunak dituzue elipsea edo zirkunferentzia izeneko forma geometrikoak? Seguraski baietz.
Hala eta guztiz ere, Hipatiaren bizitzan momenturik esanguratsuena bere heriotza izan zen. Zirilo apezpikuak ez zuen onartu emakume bat filosofian edota matematikan aritzea, eta kasu honetan ere Hipatia kristaua ez zenez, hori onartezina izango zen. Hori dela eta, berarekiko gorroto giroa sortu zuen eta horren eraginez, kristau batzuek oso modu bortitzean erail zuten emakumea: "gurditik atera zuten; biluzik utzi; azala eta haragiak ebaki zizkioten, harik eta arnasak bere gorputza utzi arte; ondoren bere gorputza zatikatu eta erre egin zuten". Jakin dezazula gainera bere hiltzaileek ez zutela inongo zigorrik jaso.
Ondoko esaldia Hipatiarena ote den ez dakigu ziur, baina momentu honetan bere tokia merezi du:
